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ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA Vol. 1

Barozzi - Dore - Obrecht

Zanichelli 2009

496 pag

ISBN 9788808062550

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Zanichelli 2009


Indice
Prefazione v
Capitolo 0. Insiemi, funzioni, numeri 1
0.1. Il linguaggio degli insiemi 1
0.2. Il linguaggio delle proposizioni 6
0.3. Definizioni, teoremi 10
0.4. Relazioni 14
0.5. Funzioni 19
0.6. Numeri reali 30
0.7. Numeri naturali, interi, razionali 42
0.8. Insiemi finiti e infiniti 50
0.9. Elementi di analisi combinatoria 54
Capitolo 1. Successioni e loro limiti 59
1.1. Successioni 59
1.2. Successioni convergenti 61
1.3. Successioni divergenti 67
1.4. Limiti di successioni e relazione d’ordine 72
1.5. Le operazioni sui limiti di successioni 78
1.6. Rapidit`a di convergenza di una successione 87
1.7. Alcuni importanti esempi di successioni - parte 1 93
1.8. Successioni monot`one 95
1.9. La serie geometrica e la rappresentazione decimale dei numeri reali 101
1.10. Un numero reale definito tramite una successione 107
1.11. Alcuni importanti esempi di successioni - parte 2 109
Capitolo 2. Funzioni di una variabile reale 113
2.1. Introduzione 113
2.2. Propriet`a generali delle funzioni reali di una variabile reale 117
2.3. Funzioni polinomiali, esponenziali e logaritmiche 133
2.4. Funzioni circolari 141
2.5. Funzioni iperboliche 154
Capitolo 3. Numeri complessi 161
3.1. Il campo dei numeri complessi 161
3.2. Numeri complessi in forma polare 169
3.3. Radici in campo complesso 176
3.4. La funzione esponenziale in campo complesso 180
3.5. Polinomi in campo complesso 182
3.6. Successioni complesse 188
Capitolo 4. Continuit`a e limiti di funzioni 193
4.1. Definizione di funzione continua 193
4.2. Le propriet`a fondamentali delle funzioni continue 203
4.3. Quali funzioni sono continue? 214
iv Indice
c 978-88-08-06255-0
4.4. Limiti di funzioni reali di una variabile reale 218
4.5. Propriet`a dei limiti di funzione 228
4.6. Limiti unilateri e limiti di funzioni monot`one 234
4.7. Funzioni continue a tratti 238
4.8. Alcuni limiti importanti 241
4.9. Funzioni complesse di una variabile reale 250
Capitolo 5. Calcolo differenziale 255
5.1. Quattro problemi 255
5.2. Una sola soluzione: la derivata 262
5.3. Come si calcolano le derivate 268
5.4. Perch´e le derivate sono importanti: funzioni monot`one 277
5.5. Perch´e le derivate sono importanti: estremi locali 281
5.6. Il teorema del valor medio 289
5.7. Derivata seconda e convessit`a 294
5.8. Un metodo di approssimazione degli zeri di una funzione 304
5.9. Derivate di ordine superiore e formula di Taylor 310
5.10. Calcolo dei limiti mediante il calcolo differenziale 326
5.11. Studio qualitativo del grafico di una funzione 336
5.12. Derivate per funzioni complesse di una variabile reale 342
Capitolo 6. Calcolo integrale 347
6.1. Introduzione 347
6.2. L’integrale per funzioni continue 351
6.3. L’integrale di Riemann 360
6.4. Quali funzioni sono integrabili? 373
6.5. I teoremi fondamentali del calcolo integrale 375
6.6. Come si calcolano gli integrali 386
6.7. Integrazione numerica 402
6.8. Integrali per funzioni complesse di una variabile reale 410
Capitolo 7. Integrali generalizzati e serie numeriche 413
7.1. Integrali generalizzati 413
7.2. Il criterio del confronto e l’assoluta integrabilit`a 419
7.3. Integrali generalizzati per funzioni complesse di una variabile reale 427
7.4. Il concetto di serie 429
7.5. Serie a termini non negativi 432
7.6. Serie a termini di segno arbitrario 440
7.7. Propriet`a algebriche delle serie 442
7.8. Serie a termini complessi 446
Capitolo 8. Equazioni differenziali lineari 451
8.1. Introduzione 451
8.2. Equazioni differenziali lineari del primo ordine 454
8.3. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti 460
8.4. Equazioni differenziali lineari a coefficienti variabili 475
8.5. Soluzioni complesse di equazioni differenziali 480
Elenco dei simboli 483
Alfabeto greco 484
Indice analitico 485

  • Edizione Zanichelli
  • codice isbn 9788808062550
  • Autore Barozzi G.C
  • Anno 2009
  • Pagine 496

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